Calcul des Aciers Longitudinaux à l’ELU en Flexion Simple

 Calcul des Aciers Longitudinaux à l’ELU en Flexion Simple

🎯 Objectif

Déterminer la quantité d’acier nécessaire dans une poutre ou une dalle en béton armé pour résister à un moment fléchissant maximal, à l’état limite ultime (ELU).

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📌 Hypothèses de base

• La flexion est simple, sans effort normal significatif.

• Le béton travaille en compression, l’acier en traction.

• La liaison béton-acier est parfaite (pas de glissement).

• Le béton ne travaille pas en traction au-delà de la fissuration.

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📐 Étapes du calcul

1. Détermination du moment fléchissant ultime

On calcule le moment maximum à l’ELU selon les charges :

$$M_{Ed} = \frac{q \cdot L^2}{8} \quad (\text{poutre simplement appuyée, charge répartie})$$

2. Calcul du bras de levier $z$

$$z \approx 0{,}9 \cdot d \quad \text{où } d = h - enrobage - ½\phi$$

3. Calcul de l’aire d’acier nécessaire $A_s$

$$A_s = \frac{M_{Ed}}{f_{yd} \cdot z}$$

• $f_{yd} = \frac{f_{yk}}{\gamma_s}$, par exemple 435 MPa pour l’acier Fe500

• $z$ en mm, $M_{Ed}$ en N·mm → $A_s$ en mm²

4. Vérification du domaine de comportement

On vérifie que le béton n’écrase pas et que l’acier a atteint sa limite élastique (fluage plastique de l’acier, domaine 3 de l’Eurocode 2).

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📏 Disposition de l’armature

• Choisir des barres standard (Ø10, Ø12, Ø16, etc.) correspondant à ou dépassant légèrement $A_s$.

• Respecter les règles d’enrobage minimal, d'espacement, et de symétrie des armatures.

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⚠️ Vérifications complémentaires

• Taux de ferraillage minimum et maximum :

  • $A_{s,\min} \geq 0{,}26 \cdot \frac{f_{ctm}}{f_{yk}} \cdot b \cdot d$

  • $A_{s,\max} \leq 0{,}04 \cdot b \cdot d$

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✅ Conclusion

Le calcul des aciers longitudinaux en flexion simple à l’ELU consiste à équilibrer le moment fléchissant par la résistance plastique offerte par le couple béton–acier. L’objectif est d’assurer la sécurité et le bon fonctionnement de l’élément porteur sans sur-dimensionnement.

Tu trouveras ici quelques PDF à télécharger sur ce sujet :

Calcul des Aciers Longitudinaux à l’ELU en Flexion Simple